Здравствуйте!

Давно подмечено, что варианты для сибирского и восточного региона очень похожи. Вот и эта задача напоминает вариант для Сибири. Звучит она так:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются внутренним образом в точке `K`, `MO_1` и `NO_2` — параллельные радиусы этих окружностей, причем `\angle MO_1O_2 = 120^\circ`. Найдите `MN`.

Важное отличие этой задачи в том, что окружности касаются внутренним образом. Остальное, вплоть до дополнительных построений, похоже.

Здравствуйте! Серия статей, посвященных решению С4 начнется с задачи, которая была на реальном ЕГЭ в Сибирском регионе. Звучит она так:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются внешним образом в точке `C`, `AO_1` и `BO_2` — параллельные радиусы этих окружностей, причем `\angle AO_1O_2 = 60^\circ`. Найдите `AB`.

Приступим к решению. В первую очередь нам надо выполнить чертеж. На этом этапе важно вспомнить, что задача С4 допускает двоякое трактование. Значит, у нас получится два разных рисунка.

Эта задача отдаленно напоминает вариант для сибирского региона — там тоже была формула привидения. Но на этом сходства заканчиваются: других интересных моментов в этом уравнении не замечено.

а) Решите уравнение `2\sin^2 x = \cos \left(\frac{3\pi}{2} - x  \right)`,

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi \right]`.

Начнем решение с того, что преобразуем правую часть по формуле привидения.

Это задание С1 очень похоже не задание для уральского региона, с тем отличием, что отбор корней мы будем делать, возможно, чуть дольше.

а) Решите уравнение `15^{\cos x} = 3^{\cos x}\cdot 5^{\sin x}`.

б) найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `\left[5\pi ; \frac{13\pi}{2} \right]`.

Чтобы решить это задание, нужно знать основные свойства степеней, и, как обычно для С1, уметь работать с тригонометрическим кругом.

Здравствуйте, уважаемые ученики.

ЕГЭ продолжает нас радовать простыми задачами по тригонометрии. Видео решение этого С1 заняло меньше 4-х минут :) В уральском регионе оно было на реальном экзамене в 2013 году.

а) Решите уравнение `\left(27^ {\cos x}\right)^{\sin x} = 3^{\frac {3\cos x}{2}}`;

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `\left[-\pi,\frac{\pi}{2}\right]`.

Первое, что нужно для решения, — привести показательное уравнение к тригонометрическому. Потом решить полученное уравнение и выполнить отбор корней.

С1 — самое легкое задание части С из ЕГЭ по математике. Но тем не менее, по статистике хорошо ее решает только каждый десятый. Эта статья — первая из блока решений задач С1 реального ЕГЭ 2013 года.

а) Решите уравнение `\sin 2x = \sin \left( \frac {\pi}{2} +x \right)`;

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `\left[ -\frac{7\pi}2 ; -\frac{5\pi}2\right]`.

Решение этой задачи сводится к знанию пары формул и минимальным навыкам работы с тригонометрическим кругом.

Подходит к концу серия С3 из реального ЕГЭ 2013. Неравенство из этой статьи было на экзамене в Сибирском регионе. Выглядит оно так:

`\left\{ \begin{array}{l}\log_{4-x} \dfrac{(x-4)^8}{x+5}\geqslant 8, \\ \dfrac{x^2-3x-5}{x-4}+\dfrac{x^2-6x+3}{x-6} \leqslant 2x+1. \end{array}\right.`

Как уже понятно многим читателям, это задание шаблонное и при хорошей подготовке решить его можно за 15 минут.