Третий урок про то, как решать задание С3 из ЕГЭ по математике. Давайте разберем, как решать показательные неравенства.

Начнем с основ: разберем, например, как решать неравенство `a^x > a^b`, где `a` и `b` — фиксированные числа, а `x` — переменная.

В общем виде решение такого неравенства будет следующим.

Видеоурок по следующей системе неравенств:

\begin{cases} \log_7 (x^2 - 9 )\leqslant 1,\\ \frac{2x^2+x-28}{6^{x-6}+5^{x-5}-4} \leqslant 0. \end{cases}

Первое неравенство решается просто в лоб. А про второе я подскажу: при тех `x`, которые являются решениями первого неравенства, знаменатель во втором всегда будет меньше нуля. Итого у нас остается квадратное выражение, которое решается методом интервалов.

Здесь вас ждет решение системы неравенств:

\begin{cases} 4 \log_9 (x+4{,}5) - 1  \geqslant 3^{4x^2 - 9}, \\ 3-4 \log_9 (x+4{,}5) \geqslant 3^{9-4x^2}. \end{cases}

Оба неравенства содержат как логарифм так и показательную функцию. Это не очень хорошо. Но в то же время логарифмы совершенно одинаковы, а показательные функции отличаются только знаками в показателе. Что если эти неравенства сложить?

Видео с решением системы неравенств:

\begin{cases} 4^{x+1} - 17\cdot 2^x +4 \leqslant 0; \\ \log^2_{|x|} (x^2) +\log_2 (x^2) \leqslant 6. \end{cases}

Что мы видим в данном примере? Первое неравенство легко приводится к степеням с основанием 2 и в дальнейшем решается как обычное квадратное неравенство. С логарифмом на первый взгляд интереснее.

Хотя нет :) первый логарифм - это просто двойка, возведенная в квадрат. Так что во втором неравенстве у нас остается только один логарифм. Ну а решить такое неравенство не составляет труда. Главное - в ОДЗ не запутаться.