Привет всем!

Эту задачу решали выпускники 2013 года на реальном ЕГЭ. Она, как водится, похожа на задачу для Урала. Звучит она так:

В правильной четырехугольной пирамиде `MABCD` с вершиной `M` стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку `C` и середину ребра `MA` параллельно прямой `BD`.

Чтобы вникнуть в задачу, построим пирамиду. А затем поймем, как пройдет сечение.

Здравствуйте!

Пришло время рассмотреть задачи С2 из реального ЕГЭ 2013. В этом номере задание для Урала:

В правильной четырехугольной пирамиде `MABCD` с вершиной `M` стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2. Точка `N` принадлежит ребру `MC`, причем `MN : NC = 2: 1`. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки `B` и `N` параллельно прямой `AC`.

Сперва построим пирамиду, затем разберемся, как пройдет сечение.

Здравствуйте!

Давно подмечено, что варианты для сибирского и восточного региона очень похожи. Вот и эта задача напоминает вариант для Сибири. Звучит она так:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются внутренним образом в точке `K`, `MO_1` и `NO_2` — параллельные радиусы этих окружностей, причем `\angle MO_1O_2 = 120^\circ`. Найдите `MN`.

Важное отличие этой задачи в том, что окружности касаются внутренним образом. Остальное, вплоть до дополнительных построений, похоже.

Здравствуйте! Серия статей, посвященных решению С4 начнется с задачи, которая была на реальном ЕГЭ в Сибирском регионе. Звучит она так:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются внешним образом в точке `C`, `AO_1` и `BO_2` — параллельные радиусы этих окружностей, причем `\angle AO_1O_2 = 60^\circ`. Найдите `AB`.

Приступим к решению. В первую очередь нам надо выполнить чертеж. На этом этапе важно вспомнить, что задача С4 допускает двоякое трактование. Значит, у нас получится два разных рисунка.