Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 15

Для того, чтобы решить часть С в ЕГЭ по математике, нужно обладать некоторой наблюдательностью. Конечно, это решение дается легче, когда наблюдательность натренирована.

Например, в этом задании, нужно заметить, что очень похоже на то, когда нам нужно искать единственное решение. Сходно здесь то, что нужно учесть: и первое и второе уравнение системы по `x` "симметрично" или иными словами инвариантно относительно нуля. Значит, для любого положительного решения по `x` всегда найдется второй отрицательный "двойник". Отсюда получим, что решений всегда будет четное число, кроме одного случая, когда `x=0`.

Итак, задание.

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых имеет ровно три решения система уравнений

\begin{cases}y+a=|x|+5,\\x^2+(y-2a+5)^2=4.\end{cases}

Полное решение вы можете найти в видео ниже.