(383) 375-08-85

  • Тэги: реальный ЕГЭ

Статьи с метками: реальный ЕГЭ

30
Июль
2013

Решение С6 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Набор чисел и их все возможные суммы. Простое решение, легкая задача

Решение С6 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Здравствуйте, дорогие читатели!

Это последняя задача из цикла Реальный ЕГЭ 2013. Не смотря на традиционную сложность задач С6, в этом году на ЕГЭ последние задачи были достаточно легкими. В принципе, любой ученик мог легко получить за них один – два балла. Мы решим задачу, которую была на ЕГЭ центрального региона.

Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число `n`, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доску оставляется одно такие число `n`, а остальные числа, равные `n`, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доску будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.

Видно, что в пункте а) нужно просто привести пример. Это достаточно просто, с него и начнем.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C6 Теги: видео, загаданные числа, реальный ЕГЭ

30
Июль
2013

Решение С6 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Набор чисел и их все возможные суммы. Простое решение С6

Решение С6 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Здравствуйте!

Вот мы и добрались до самого последнего номера ЕГЭ — С6. Как правило, эта задача вызывает наибольшие затруднения у выпускников, и в то же время, за нее бывает достаточно просто получить лишние пару баллов, немного поразмышляв над заданием. В этом году оно было простое как никогда:

Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их всевозможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске выписан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числа были задуманы?

б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 4 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?

в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

Приступим к решению.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C6 Теги: видео, загаданные числа, реальный ЕГЭ

29
Июль
2013

Решение С2 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Поиск площади сечения прямоугольного параллелепипеда

Решение С2 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Здравствуйте, уважаемые читатели.

Здесь будет решение последней задачи С2 из реального ЕГЭ 2013 года. Решать будем то же задание, что и выпускники восточного региона.

В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны ребра `AB = 8, AD = 7, AA_1 = 5`. Точка `W` принадлежит ребру `DD_1` и делит его в отношении `1:4`, считая от вершины `D`. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки `C, W` и `A_1`.

Задача, конечно, элементарная, однако неподготовленного школьника может легко сбить с толку. Итак, приступим.

Рубрики: C2, Решение задач ЕГЭ Теги: видео, параллелограмм, площадь сечения, реальный ЕГЭ, ромб, стереометрия, теорема Пифагора

29
Июль
2013

Решение С2 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Поиск площади сечения правильной четырехугольной призмы

Решение С2 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Здравствуйте! Сейчас мы решим задачу С2 из реального ЕГЭ 2013 года (сибирь).

Условие задачи следующее:

В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` сторона основания равна `20`, а боковое ребро `AA_1 = 7`. Точка `M` принадлежит ребру `A_1D_1` и делит его в отношении `2:3`, считая от вершины `D_1`. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки `B, D` и `M`.

Как и в любой геометрической задаче, правильное решение С2 зависит от правильного рисунка. Итак, перед нами призма.

Рубрики: C2, Решение задач ЕГЭ Теги: видео, площадь сечения, призма, реальный ЕГЭ, стереометрия, теорема Пифагора, трапеция

29
Июль
2013

Решение С2 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Поиск площади сечения правильной четырехугольной пирамиды

Решение С2 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Привет всем!

Эту задачу решали выпускники 2013 года на реальном ЕГЭ. Она, как водится, похожа на задачу для Урала. Звучит она так:

В правильной четырехугольной пирамиде `MABCD` с вершиной `M` стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку `C` и середину ребра `MA` параллельно прямой `BD`.

Чтобы вникнуть в задачу, построим пирамиду. А затем поймем, как пройдет сечение.

Рубрики: C2, Решение задач ЕГЭ Теги: видео, пирамида, площадь сечения, реальный ЕГЭ, стереометрия, теорема косинусов

29
Июль
2013

Решение С2 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Поиск площади сечения правильной четырехугольной пирамиды

Решение С2 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Здравствуйте!

Пришло время рассмотреть задачи С2 из реального ЕГЭ 2013. В этом номере задание для Урала:

В правильной четырехугольной пирамиде `MABCD` с вершиной `M` стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2. Точка `N` принадлежит ребру `MC`, причем `MN : NC = 2: 1`. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки `B` и `N` параллельно прямой `AC`.

Сперва построим пирамиду, затем разберемся, как пройдет сечение.

Рубрики: C2, Решение задач ЕГЭ Теги: видео, пирамида, площадь сечения, реальный ЕГЭ, стереометрия, теорема косинусов

27
Июль
2013

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Две касающиеся окружности, нахождение площади треугольника.

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Здравствуйте!

На этот раз мы разберем последнюю задачу из цикла С4 реального ЕГЭ 2013. Звучит она так:

Окружности радиусов `2` и `9` с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются в точке `L`. Прямая, проходящая через точку `L`, вторично пересекает меньшую окружность в точке `K`, а большую — в точке `M`. Найдите площадь треугольника `KMO_1`, если `\angle LMO_2 = 15^\circ`.

По сути, чтобы решить эту задачу С4, нужно уметь правильно строить высоты треугольника, и пользоваться определением синуса и косинуса угла. Также нужно не забыть про многовариантность задачи С4.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C4 Теги: видео, геометрия, касающиеся окружности, площадь треугольника, реальный ЕГЭ

27
Июль
2013

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Две касающиеся окружности, нахождение площади треугольника.

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Здравствуйте, дорогие читатели!

Вспоминаем геометрию за 8 класс. В этой статье мы подробно разберем задачу С4 из реального ЕГЭ 2013 года, которую решали выпускники центрального региона.

Формулировка задачи такая:

Окружности радиусов `2` и `3` с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются в точке `A`. Прямая, проходящая через точку `A`, вторично пересекает меньшую окружность в точке `B`, а большую — в точке `C`. Найдите площадь треугольника `BCO_2`, если `\angle ABO_1 = 30^\circ`.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C4 Теги: видео, геометрия, касающиеся окружности, площадь треугольника, реальный ЕГЭ

26
Июль
2013

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Касающиеся внутренним образом окружности, поиск длины отрезка по теореме косинусов.

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Здравствуйте!

Давно подмечено, что варианты для сибирского и восточного региона очень похожи. Вот и эта задача напоминает вариант для Сибири. Звучит она так:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются внутренним образом в точке `K`, `MO_1` и `NO_2` — параллельные радиусы этих окружностей, причем `\angle MO_1O_2 = 120^\circ`. Найдите `MN`.

Важное отличие этой задачи в том, что окружности касаются внутренним образом. Остальное, вплоть до дополнительных построений, похоже.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C4 Теги: видео, геометрия, касающиеся окружности, реальный ЕГЭ, теорема косинусов

26
Июль
2013

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Касающиеся окружности, поиск длины отрезка с помощью теоремы косинусов.

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Здравствуйте! Серия статей, посвященных решению С4 начнется с задачи, которая была на реальном ЕГЭ в Сибирском регионе. Звучит она так:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются внешним образом в точке `C`, `AO_1` и `BO_2` — параллельные радиусы этих окружностей, причем `\angle AO_1O_2 = 60^\circ`. Найдите `AB`.

Приступим к решению. В первую очередь нам надо выполнить чертеж. На этом этапе важно вспомнить, что задача С4 допускает двоякое трактование. Значит, у нас получится два разных рисунка.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C4 Теги: видео, геометрия, касающиеся окружности, реальный ЕГЭ, теорема косинусов

23
Июль
2013

Решение С1 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Тригонометрическое уравнение с формулой приведения. Отбор корней.

Решение С1 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Эта задача отдаленно напоминает вариант для сибирского региона — там тоже была формула привидения. Но на этом сходства заканчиваются: других интересных моментов в этом уравнении не замечено.

а) Решите уравнение `2\sin^2 x = \cos \left(\frac{3\pi}{2} - x  \right)`,

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi \right]`.

Начнем решение с того, что преобразуем правую часть по формуле привидения.

Рубрики: C1, Решение задач ЕГЭ Теги: видео, отбор корней, реальный ЕГЭ, формулы приведения

23
Июль
2013

Решение С1 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Сведение показательного уравнения к тригонометрическому. Отбор корней.

Решение С1 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Это задание С1 очень похоже не задание для уральского региона, с тем отличием, что отбор корней мы будем делать, возможно, чуть дольше.

а) Решите уравнение `15^{\cos x} = 3^{\cos x}\cdot 5^{\sin x}`.

б) найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `\left[5\pi ; \frac{13\pi}{2} \right]`.

Чтобы решить это задание, нужно знать основные свойства степеней, и, как обычно для С1, уметь работать с тригонометрическим кругом.

Рубрики: C1, Решение задач ЕГЭ Теги: видео, отбор корней, показательное уравнение, реальный ЕГЭ

23
Июль
2013

Решение С1 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Сведение показательного уравнения к тригонометрическому. Отбор корней.

Решение С1 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Здравствуйте, уважаемые ученики.

ЕГЭ продолжает нас радовать простыми задачами по тригонометрии. Видео решение этого С1 заняло меньше 4-х минут :) В уральском регионе оно было на реальном экзамене в 2013 году.

а) Решите уравнение `\left(27^ {\cos x}\right)^{\sin x} = 3^{\frac {3\cos x}{2}}`;

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `\left[-\pi,\frac{\pi}{2}\right]`.

Первое, что нужно для решения, — привести показательное уравнение к тригонометрическому. Потом решить полученное уравнение и выполнить отбор корней.

Рубрики: C1, Решение задач ЕГЭ Теги: видео, отбор корней, показательное уравнение, реальный ЕГЭ

23
Июль
2013

Решение С1 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Тригонометрическое уравнение: синус двойного угла и формула приведения. Отбор корней.

Решение С1 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

С1 — самое легкое задание части С из ЕГЭ по математике. Но тем не менее, по статистике хорошо ее решает только каждый десятый. Эта статья — первая из блока решений задач С1 реального ЕГЭ 2013 года.

а) Решите уравнение `\sin 2x = \sin \left( \frac {\pi}{2} +x \right)`;

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `\left[ -\frac{7\pi}2 ; -\frac{5\pi}2\right]`.

Решение этой задачи сводится к знанию пары формул и минимальным навыкам работы с тригонометрическим кругом.

Рубрики: C1, Решение задач ЕГЭ Теги: видео, отбор корней, реальный ЕГЭ, синус двойного угла, формулы приведения

22
Июль
2013

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Логарифмическое неравенство и упрощение алгебраических дробей

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Подходит к концу серия С3 из реального ЕГЭ 2013. Неравенство из этой статьи было на экзамене в Сибирском регионе. Выглядит оно так:

`\left\{ \begin{array}{l}\log_{4-x} \dfrac{(x-4)^8}{x+5}\geqslant 8, \\ \dfrac{x^2-3x-5}{x-4}+\dfrac{x^2-6x+3}{x-6} \leqslant 2x+1. \end{array}\right.`

Как уже понятно многим читателям, это задание шаблонное и при хорошей подготовке решить его можно за 15 минут.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, деление многочленов, логарифмическое неравенство, рационализация неравенств, рациональное неравенство, реальный ЕГЭ

[12  >>