(383) 375-08-85

  • Тэги: графический метод

Статьи с метками: графический метод

20
Сентябрь
2013

Решение С5 по математике (2). Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

Задача с параметром. Существование решения.

Решение С5 по математике (2). Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

Эта задача похожа на ту, что мы недавно разбирали. (Неудивительно, ведь они из одной и той же диагностической).

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение
$$\frac{1-2a\sqrt{1+x^2}+a\left(1+x^2\right)}{\left(1+x^2\right)-2\sqrt{1+x^2}} = 3$$
имеет хотя бы одно решение.

Очевидно, что здесь мы будем вводить новую переменную `t= \sqrt{1+x^2}`. И вот теперь начинается самое интересное: нужно внимательно посмотреть на область значений введенной переменной.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, диагностическая работа, интерактивный график, параметр, решение на интервале, Существование решения

13
Сентябрь
2013

Решение С5 по математике. Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

Задача с параметром. Существование решения.

Решение С5 по математике. Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

После небольшого перерыва, продолжаем писать решения задач ЕГЭ с параметром.

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение
$$\frac{4^{-x^2}-a\cdot 2^{1-x^2}+a}{2^{1-x^2}-1} = 3$$
имеет хотя бы одно решение.

Первым делом обратим внимание, что это все степени можно привести к основанию `2` с показателем `-x^2`. Затем мы сможем сделать замену `t=2^{-x^2}`.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, диагностическая работа, интерактивный график, параметр, решение на интервале, Существование решения

18
Июль
2013

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Задача с параметром. Интерактивное графическое решение: прямая и полуокружность.

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Найти все значения `a`, при каждом из которых уравнение

`8a+\sqrt{7+6x-x^2}=ax+4`

имеет единственный корень.

Решение будет абсолютно аналогично варианту для центрального региона (ссылка на него находится ниже). Решаем графическим способом.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, единственное решение, интерактивный график, параметр, полуокружность, реальный ЕГЭ

17
Июль
2013

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Задача с параметром. Интерактивное графическое решение: прямая и полуокружность.

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Найти все значения `a`, при каждом из которых уравнение

`ax+\sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3`

имеет единственный корень.

Эта задача интересна тем, что если решать ее аналитически (возводить в квадрат, анализировать ОДЗ и проч.) то докопаться до истины крайне тяжело.

Если же решать ее графическим способом, то правильный ответ получается через за несколько минут.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, единственное решение, интерактивный график, параметр, полуокружность, реальный ЕГЭ

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 14

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 14

Представляю видеоурок с еще одним заданием С5 из ЕГЭ по математике.

Вновь нас просят найти, когда решение системы уравнений будет единственным. И здесь два пути: либо проверять на инвариантность, либо строить графики. Внимательно посмотрев на систему уравнений, увидим, что оба графика - окружности, координаты центра которых зависят от `a`, а радиусы фиксированы. Значит, построить эти фигуры не составит труда.

Итак, задание:

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений

\begin{cases}(x-2a-5)^2 + (y-3a+5)^2=16,\\(x-a-2)^2+(y-2a+1)^2=81.\end{cases}

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, график окружности, графический метод, единственное решение, параметр, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 12

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 12

Этот видеоразбор задачи с параметром включают в себя умение исследовать функции и анализировать полученные данные с разных точек зрения. В задании нам пригодятся знания такого свойства функции, как четность, понимание возрастания/ убывания, и его связь с производной. Нужно будет так же понять, как свойства отразятся на графической интерпретации задания. Вот, кстати и оно:

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений

\begin{cases}3\cdot 2^{|x|}+5|x| + 4 = 3 y +5x^2+ 3a,\\ x^2 + y^2 = 1\end{cases}

Упражнение легко решается графически, если перенести `a^2 - 4a` в правую часть и представить, как будет выглядеть пересечение графиков правой и левой частей уравнения.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, график окружности, графический метод, единственное решение, инвариантность, параметр, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 11

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 11

В видеоразборе этого задания нам предстоит найти те значения параметра a при которых максимум модуля разностей корней уравнения `x^2 - 6x - 12 + a^2 - 4a =0` принимает наибольшее значение.

Упражнение легко решается графически, если перенести `a^2 - 4a` в правую часть и представить, как будет выглядеть пересечение графиков правой и левой частей уравнения.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, модуль разности корней, парабола, параметр, ященко