(383) 375-08-85

    Этот сайт для вас?

    Данный ресурс не подойдет тем, кто не хочет научиться математике.

    Так же он не подойдет для тех, не любит этот предмет в школе (для таких людей мы рекомендуем занятия с преподавателем).

    Этот сайт для каждого, кто считает, что ему хватит способностей сдать ЕГЭ хотя бы на 60 баллов

    Если вы готовы упорно работать, чтобы получить хороший балл на экзамене, то найдете здесь много интересных материалов.

    24
    Ноябрь
    2014

    Решение задания с параметром с сайта Ларина (С5, задание 20)

    Параметрическая плоскость и неравенство. МГУ, 1999.

    Задание с параметром с сайта Ларина, П45.

    Здравствуйте, дорогие!

    После достаточно долгого перерыва обновляю запись на этом сайте.

    Мы разберем задачу с параметром с сайта Ларина:

    Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множество решений неравенства $$\frac{a+2-2^{x-2}}{a+3} \geqslant \frac{5a+5}{2 (2^x+3a+3)}$$ содержит какой-либо луч на числовой прямой?


    Много текста писать не будем. Решение задания вы найдете в приложенном видео.

     

    Рубрики: C5 Теги: видео, параметр, уроки ЕГЭ

    20
    Сентябрь
    2013

    Решение С5 по математике (2). Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

    Задача с параметром. Существование решения.

    Решение С5 по математике (2). Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

    Эта задача похожа на ту, что мы недавно разбирали. (Неудивительно, ведь они из одной и той же диагностической).

    Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение
    $$\frac{1-2a\sqrt{1+x^2}+a\left(1+x^2\right)}{\left(1+x^2\right)-2\sqrt{1+x^2}} = 3$$
    имеет хотя бы одно решение.

    Очевидно, что здесь мы будем вводить новую переменную `t= \sqrt{1+x^2}`. И вот теперь начинается самое интересное: нужно внимательно посмотреть на область значений введенной переменной.

    Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, диагностическая работа, интерактивный график, параметр, решение на интервале, Существование решения

    13
    Сентябрь
    2013

    Решение С5 по математике. Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

    Задача с параметром. Существование решения.

    Решение С5 по математике. Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

    После небольшого перерыва, продолжаем писать решения задач ЕГЭ с параметром.

    Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение
    $$\frac{4^{-x^2}-a\cdot 2^{1-x^2}+a}{2^{1-x^2}-1} = 3$$
    имеет хотя бы одно решение.

    Первым делом обратим внимание, что это все степени можно привести к основанию `2` с показателем `-x^2`. Затем мы сможем сделать замену `t=2^{-x^2}`.

    Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, диагностическая работа, интерактивный график, параметр, решение на интервале, Существование решения

    19
    Август
    2013

    Разложение квадратного трехчлена на множители с помощью теоремы Виета

    Как легко раскладывать квадратные трехчлены на множители

    Разложение квадратного трехчлена на множители может пригодится при решении неравенств из задачи С3 или задачи с параметром С5. Так же многие текстовые задачи B13 решатся значительно быстрее, если вы владеете теоремой Виета.

    Эту теорему, конечно, можно рассматривать с позиций 8-го класса, в котором она впервые проходится. Но наша задача — хорошо подготовиться к ЕГЭ и научиться решать задания экзамена максимально эффективно. Поэтому в этом уроке рассмотрен подход немного отличный от школьного.

    Рубрики: Школьный курс, Полезные фишки Теги: теория

    15
    Август
    2013

    Как решать С3. Урок 7. ЕГЭ по математике 2014. Иррациональные неравенства вида `f(x) ∨ \sqrt{g(x)}`

    Как решать С3. Урок 7. ЕГЭ по математике 2014. Иррациональные неравенства вида `f(x) ∨ \sqrt{g(x)}`

    В прошлом уроке мы рассмотрели иррациональные неравенства вида `f(x)· \sqrt{g(x)} \vee 0`.

    Тема этого урока — неравенства вида

    $$f(x)\vee \sqrt{g(x)},$$

    где `\vee` — любой знак неравенства. Работать с корнями крайне неудобно, поэтому наша задача — избавиться от них. Избавиться от корней можно, возведя в квадрат. Но всегда ли можно возводить в квадрат части неравенства?

    Рубрики: Уроки ЕГЭ, Как решать C3 Теги: видео, иррациональное неравенство, теория, уроки ЕГЭ

    15
    Август
    2013

    Как решать С3. Урок 6. ЕГЭ по математике 2014. Иррациональные неравенства вида `f(x)·\sqrt{g(x)} ∨ 0`

    Решение иррациональных неравенств (случай `f(x)\sqrt{g(x)} \vee0`). Объяснение алгоритма и примеры

    Как решать С3. Урок 6. ЕГЭ по математике 2014. Иррациональные неравенства вида `f(x)·\sqrt{g(x)} ∨ 0`

    Иррациональность (читай: корни) часто встречается в ЕГЭ как часть логарифмических или показательных неравенств. Но наш курс не был бы полным, если бы мы не рассмотрели иррациональные неравенства отдельно.

    Принципиально иррациональные неравенства можно разделить на две группы:

    $$f(x)·\sqrt{g(x)} \vee 0 \quad \text{ и }\quad f(x)\vee \sqrt{g(x)},$$

    где вместо `\vee` стоит любой знак неравенства.

    В этом уроке мы рассмотрим первый тип, с умножением. В общем виде решение подобных неравенств можно записать следующим образом.

    Рубрики: Уроки ЕГЭ, Как решать C3 Теги: видео, иррациональное неравенство, теория, уроки ЕГЭ

    14
    Август
    2013

    Как решать С3. Урок 5. ЕГЭ по математике 2014. Логарифмические неравенства с переменным основанием

    Решение логарифмических неравенств с переменным основанием. Рационализация неравенств с объяснением и примерами

    Как решать С3. Урок 5. ЕГЭ по математике 2014. Логарифмические неравенства с переменным основанием

    Решение простейших логарифмических неравенств и неравенств, где основание логарифма фиксировано, мы рассматривали в прошлом уроке.

    А что делать, если в основании логарифма стоит переменная?

    Тогда нам на помощь придет рационализация неравенств. Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим, например, неравенство:

    $$\log_{2x} x^2 > \log_{2x} x.$$

    Как положено, начнем с ОДЗ.

    Рубрики: Уроки ЕГЭ, Как решать C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, рационализация неравенств, теория, уроки ЕГЭ

    [12 3 4 5  >>