Решение простейших логарифмических неравенств и неравенств, где основание логарифма фиксировано, мы рассматривали в прошлом уроке.

А что делать, если в основании логарифма стоит переменная?

Тогда нам на помощь придет рационализация неравенств. Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим, например, неравенство:

Как положено, начнем с ОДЗ.

Подходит к концу серия С3 из реального ЕГЭ 2013. Неравенство из этой статьи было на экзамене в Сибирском регионе. Выглядит оно так:

`\left\{ \begin{array}{l}\log_{4-x} \dfrac{(x-4)^8}{x+5}\geqslant 8, \\ \dfrac{x^2-3x-5}{x-4}+\dfrac{x^2-6x+3}{x-6} \leqslant 2x+1. \end{array}\right.`

Как уже понятно многим читателям, это задание шаблонное и при хорошей подготовке решить его можно за 15 минут.

Предпоследнее видео из серии С3 реального ЕГЭ. На этот раз система неравенств такая:

`\left\{\begin{array}{l}\log_{3-x} \dfrac{x+4}{(x-3)^2} \geqslant -2,\\ x^3 + 6x^2+ \dfrac {21x^2+3x -12}{x-4} \leqslant 3.\end{array}\right.`

В этой статье и видеоуроке к ней мы решим систему неравенств С3 из реального ЕГЭ 2013:

`\left\{\begin{array}{l}\log_{4-x} \dfrac{-5-x}{x-4} \leqslant -1, \\ \dfrac{x^2-5x+3}{x-4} + \dfrac{5x-27}{x-6} \leqslant x+4. \end{array}\right.`

Логарифмическое неравенство решается за пару минут. А вот дроби поначалу сильно сбивают: если приводить их к общему знаменателю, то они становятся слишком громоздкими. Но решение есть, причем достаточно простое.

Здравствуйте, уважаемые читатели.

Сейчас мы решим одно из заданий С3 реального ЕГЭ по математике, который прошел в 2013 году. Выглядит оно так:

`\left\{\begin{array}{l}\log_{4-x} (16-x^2) \leqslant 1, \\ 2x +1 - \dfrac{21x+39}{x^2+x-2} \geqslant -\dfrac{1}{x+2} .\end{array}\right.`

Особых хлопот эта задача нам не доставит. (Видео прилагается)

Логарифмы в этом видеоуроке дейтсвительно ничем не связаны между собой - их основания и аргументы слишком различны, при кажущемся вначале сходстве.

`\log_{2-x} (x+2) \cdot \log _{x+3} (3-x) \leqslant 0.`

Как решать такое? Можно, конечно, разбить на совокупность неравенств и решать 4 почти одинаковых задачи. Мы же воспользуемся рационализацией неравенств и ответ получится сам собой :)