(383) 375-08-85

C5

Решения и подготовка

Разбор решений реальных задач с параметром С5 из ЕГЭ и подготовка к решению новых задач.

24
Ноябрь
2014

Решение задания с параметром с сайта Ларина (С5, задание 20)

Параметрическая плоскость и неравенство. МГУ, 1999.

Задание с параметром с сайта Ларина, П45.

Здравствуйте, дорогие!

После достаточно долгого перерыва обновляю запись на этом сайте.

Мы разберем задачу с параметром с сайта Ларина:

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множество решений неравенства $$\frac{a+2-2^{x-2}}{a+3} \geqslant \frac{5a+5}{2 (2^x+3a+3)}$$ содержит какой-либо луч на числовой прямой?


Много текста писать не будем. Решение задания вы найдете в приложенном видео.

 

Рубрики: C5 Теги: видео, параметр, уроки ЕГЭ

20
Сентябрь
2013

Решение С5 по математике (2). Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

Задача с параметром. Существование решения.

Решение С5 по математике (2). Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

Эта задача похожа на ту, что мы недавно разбирали. (Неудивительно, ведь они из одной и той же диагностической).

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение
$$\frac{1-2a\sqrt{1+x^2}+a\left(1+x^2\right)}{\left(1+x^2\right)-2\sqrt{1+x^2}} = 3$$
имеет хотя бы одно решение.

Очевидно, что здесь мы будем вводить новую переменную `t= \sqrt{1+x^2}`. И вот теперь начинается самое интересное: нужно внимательно посмотреть на область значений введенной переменной.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, диагностическая работа, интерактивный график, параметр, решение на интервале, Существование решения

13
Сентябрь
2013

Решение С5 по математике. Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

Задача с параметром. Существование решения.

Решение С5 по математике. Диагностическая 3, ЕГЭ 2013

После небольшого перерыва, продолжаем писать решения задач ЕГЭ с параметром.

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение
$$\frac{4^{-x^2}-a\cdot 2^{1-x^2}+a}{2^{1-x^2}-1} = 3$$
имеет хотя бы одно решение.

Первым делом обратим внимание, что это все степени можно привести к основанию `2` с показателем `-x^2`. Затем мы сможем сделать замену `t=2^{-x^2}`.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, диагностическая работа, интерактивный график, параметр, решение на интервале, Существование решения

18
Июль
2013

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Задача с параметром. Интерактивное графическое решение: прямая и полуокружность.

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Найти все значения `a`, при каждом из которых уравнение

`8a+\sqrt{7+6x-x^2}=ax+4`

имеет единственный корень.

Решение будет абсолютно аналогично варианту для центрального региона (ссылка на него находится ниже). Решаем графическим способом.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, единственное решение, интерактивный график, параметр, полуокружность, реальный ЕГЭ

17
Июль
2013

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Задача с параметром. Интерактивное графическое решение: прямая и полуокружность.

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Найти все значения `a`, при каждом из которых уравнение

`ax+\sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3`

имеет единственный корень.

Эта задача интересна тем, что если решать ее аналитически (возводить в квадрат, анализировать ОДЗ и проч.) то докопаться до истины крайне тяжело.

Если же решать ее графическим способом, то правильный ответ получается через за несколько минут.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, единственное решение, интерактивный график, параметр, полуокружность, реальный ЕГЭ

17
Июль
2013

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Задача с параметром. Симметричные корни, инвариантность, модули.

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Как решать это С5 из ЕГЭ 2013?

Найдите все значения параметра `a` при каждом из которых уравнение

`x^2-|x+2+a|=|x-a-2|-(a-2)^2`

имеет единственный корень.

Решать будем точно так же, как и вариант для Сибири (сслыку на него можно найти внизу статьи)

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: единственное решение, инвариантность, модули, параметр, реальный ЕГЭ, симметричные корни

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 16

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 16

Продолжаем серию задач с параметром, где нужно найти условия для единственности решения системы уравнений. Как и в предыдущих записях, будем использовать инвариантность. Для этого обратим внимание, что если поменять `x` и `y` местами, то уравнения останутся точно такими же, как и исходно данные.

Единственное, чем усложняется данная задача - двумя параметрами. Но решить такую систему уравнений не так уж и тяжело, как может показаться вначале.

Что будет дальше - смотрим в видео.

Найдите все пары значений `a` и `b`, при каждой из которых имеет единственное решение система

\begin{cases}xyz+z=a,\\xyz^2 +z =b,\\x^2 + y^2 +z^2 =4.\end{cases}

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: аналитическое решение, видео, единственное решение, инвариантность, параметр, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 15

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 15

Для того, чтобы решить часть С в ЕГЭ по математике, нужно обладать некоторой наблюдательностью. Конечно, это решение дается легче, когда наблюдательность натренирована.

Например, в этом задании, нужно заметить, что очень похоже на то, когда нам нужно искать единственное решение. Сходно здесь то, что нужно учесть: и первое и второе уравнение системы по `x` "симметрично" или иными словами инвариантно относительно нуля. Значит, для любого положительного решения по `x` всегда найдется второй отрицательный "двойник". Отсюда получим, что решений всегда будет четное число, кроме одного случая, когда `x=0`.

Итак, задание.

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых имеет ровно три решения система уравнений

\begin{cases}y+a=|x|+5,\\x^2+(y-2a+5)^2=4.\end{cases}

Полное решение вы можете найти в видео ниже.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: аналитическое решение, видео, единственное решение, инвариантность, параметр, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 14

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 14

Представляю видеоурок с еще одним заданием С5 из ЕГЭ по математике.

Вновь нас просят найти, когда решение системы уравнений будет единственным. И здесь два пути: либо проверять на инвариантность, либо строить графики. Внимательно посмотрев на систему уравнений, увидим, что оба графика - окружности, координаты центра которых зависят от `a`, а радиусы фиксированы. Значит, построить эти фигуры не составит труда.

Итак, задание:

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений

\begin{cases}(x-2a-5)^2 + (y-3a+5)^2=16,\\(x-a-2)^2+(y-2a+1)^2=81.\end{cases}

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, график окружности, графический метод, единственное решение, параметр, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 13

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 13

Большая с виду задача С5 после несложных замечаний приобретает простое решение.Здесь нам придется воспользоваться инвариантностью - неизменностью уравнений (или систем уравнений) при преобразовании переменных.
Данным свойством полезно пользоваться, если мы имеем дело с задачей на поиск единственного решения. Часто такая задача инвариантна относительно некоторой замены и для того, чтобы добиться единственности решения, нам нужно добиться "нечувствительности" к подобной замене.

Найдите все значений параметра a, при которых имеет единственное решение система уравнений

\begin{cases}z \cos (x-y)+ (2+xy) \sin (x+y)=z,\\ x^2 +(y-1)^2+z^2 = a+2x, \\(x+y+a \sin^2 z) ((1-a)\ln (1-xy)+1)=0. \end{cases}

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: аналитическое решение, видео, единственное решение, инвариантность, параметр, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 12

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 12

Этот видеоразбор задачи с параметром включают в себя умение исследовать функции и анализировать полученные данные с разных точек зрения. В задании нам пригодятся знания такого свойства функции, как четность, понимание возрастания/ убывания, и его связь с производной. Нужно будет так же понять, как свойства отразятся на графической интерпретации задания. Вот, кстати и оно:

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений

\begin{cases}3\cdot 2^{|x|}+5|x| + 4 = 3 y +5x^2+ 3a,\\ x^2 + y^2 = 1\end{cases}

Упражнение легко решается графически, если перенести `a^2 - 4a` в правую часть и представить, как будет выглядеть пересечение графиков правой и левой частей уравнения.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, график окружности, графический метод, единственное решение, инвариантность, параметр, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 11

Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 11

В видеоразборе этого задания нам предстоит найти те значения параметра a при которых максимум модуля разностей корней уравнения `x^2 - 6x - 12 + a^2 - 4a =0` принимает наибольшее значение.

Упражнение легко решается графически, если перенести `a^2 - 4a` в правую часть и представить, как будет выглядеть пересечение графиков правой и левой частей уравнения.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: видео, графический метод, модуль разности корней, парабола, параметр, ященко

10
Июль
2013

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Задача с параметром. Симметричные корни, инвариантность, модули.

Решение С5 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Здравствуйте!

В этой статье будет показано как решать задачу C5 из сибирских вариантов ЕГЭ 2013.

Найдите все значения параметра `a` при каждом из которых уравнение

`x^2+(a-3)^2=|x+3-a|+|x+a-3|`

имеет единственный корень.

 Решать будем, заметив, что при замене в это уравнении `x`  на `-x` ничего не изменится.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C5 Теги: единственное решение, инвариантность, модули, параметр, реальный ЕГЭ, симметричные корни