Простое решение C5 по математике. Ященко 2013, диагностическая 13

Большая с виду задача С5 после несложных замечаний приобретает простое решение.Здесь нам придется воспользоваться инвариантностью - неизменностью уравнений (или систем уравнений) при преобразовании переменных.
Данным свойством полезно пользоваться, если мы имеем дело с задачей на поиск единственного решения. Часто такая задача инвариантна относительно некоторой замены и для того, чтобы добиться единственности решения, нам нужно добиться "нечувствительности" к подобной замене.

Найдите все значений параметра a, при которых имеет единственное решение система уравнений

\begin{cases}z \cos (x-y)+ (2+xy) \sin (x+y)=z,\\ x^2 +(y-1)^2+z^2 = a+2x, \\(x+y+a \sin^2 z) ((1-a)\ln (1-xy)+1)=0. \end{cases}