(383) 375-08-85

  • Тэги: логарифмическое неравенство

Статьи с метками: логарифмическое неравенство

14
Август
2013

Как решать С3. Урок 5. ЕГЭ по математике 2014. Логарифмические неравенства с переменным основанием

Решение логарифмических неравенств с переменным основанием. Рационализация неравенств с объяснением и примерами

Как решать С3. Урок 5. ЕГЭ по математике 2014. Логарифмические неравенства с переменным основанием

Решение простейших логарифмических неравенств и неравенств, где основание логарифма фиксировано, мы рассматривали в прошлом уроке.

А что делать, если в основании логарифма стоит переменная?

Тогда нам на помощь придет рационализация неравенств. Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим, например, неравенство:

$$\log_{2x} x^2 > \log_{2x} x.$$

Как положено, начнем с ОДЗ.

Рубрики: Уроки ЕГЭ, Как решать C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, рационализация неравенств, теория, уроки ЕГЭ

13
Август
2013

Как решать С3. Урок 4. ЕГЭ по математике 2014. Простейшие логарифмические неравенства

Решение простейших логарифмических неравенств с подробным объяснением и примерами

Как решать С3. Урок 4. ЕГЭ по математике 2014. Простейшие логарифмические неравенства

Постепенное изучение неравенств, наконец, привело нас к логарифмам.

Сейчас мы научимся решать простейшие логарифмические неравенства. Их решение очень сильно похоже с показательными неравенствами (см. урок 3) (потому что логарифм — обратная функция к показательной).

На что мы обращали в показательных неравенствах? На основание степени. Основание логарифма будет точно так же влиять на решение логарифмического неравенства.

Рубрики: Уроки ЕГЭ, Как решать C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, теория, уроки ЕГЭ

22
Июль
2013

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Логарифмическое неравенство и упрощение алгебраических дробей

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Подходит к концу серия С3 из реального ЕГЭ 2013. Неравенство из этой статьи было на экзамене в Сибирском регионе. Выглядит оно так:

`\left\{ \begin{array}{l}\log_{4-x} \dfrac{(x-4)^8}{x+5}\geqslant 8, \\ \dfrac{x^2-3x-5}{x-4}+\dfrac{x^2-6x+3}{x-6} \leqslant 2x+1. \end{array}\right.`

Как уже понятно многим читателям, это задание шаблонное и при хорошей подготовке решить его можно за 15 минут.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, деление многочленов, логарифмическое неравенство, рационализация неравенств, рациональное неравенство, реальный ЕГЭ

22
Июль
2013

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Логарифмическое неравенство и упрощение алгебраических дробей

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Предпоследнее видео из серии С3 реального ЕГЭ. На этот раз система неравенств такая:

`\left\{\begin{array}{l}\log_{3-x} \dfrac{x+4}{(x-3)^2} \geqslant -2,\\ x^3 + 6x^2+ \dfrac {21x^2+3x -12}{x-4} \leqslant 3.\end{array}\right.`

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, рационализация неравенств, рациональное неравенство, реальный ЕГЭ

22
Июль
2013

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Логарифмическое неравенство и упрощение алгебраических дробей

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

В этой статье и видеоуроке к ней мы решим систему неравенств С3 из реального ЕГЭ 2013:

`\left\{\begin{array}{l}\log_{4-x} \dfrac{-5-x}{x-4} \leqslant -1, \\ \dfrac{x^2-5x+3}{x-4} + \dfrac{5x-27}{x-6} \leqslant x+4. \end{array}\right.`

Логарифмическое неравенство решается за пару минут. А вот дроби поначалу сильно сбивают: если приводить их к общему знаменателю, то они становятся слишком громоздкими. Но решение есть, причем достаточно простое.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, деление многочленов, логарифмическое неравенство, рационализация неравенств, рациональное неравенство, реальный ЕГЭ

20
Июль
2013

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Логарифмическое неравенство и упрощение алгебраических дробей

Решение С3 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Здравствуйте, уважаемые читатели.

Сейчас мы решим одно из заданий С3 реального ЕГЭ по математике, который прошел в 2013 году. Выглядит оно так:

`\left\{\begin{array}{l}\log_{4-x} (16-x^2) \leqslant 1, \\ 2x +1 - \dfrac{21x+39}{x^2+x-2} \geqslant -\dfrac{1}{x+2} .\end{array}\right.`

Особых хлопот эта задача нам не доставит. (Видео прилагается)

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, деление многочленов, логарифмическое неравенство, рационализация неравенств, рациональное неравенство, реальный ЕГЭ

15
Июль
2013

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 16

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 16

А почему бы не сложить неравенства из следующей системы?

\begin{cases} \log_7^2(x^2+4x - 20) \leqslant x-3,\\\log_7^2(x^2+2x - 14) \leqslant 3-x. \end{cases}

Тогда у нас появятся "кандидаты" для решения. Останется их подставить и проверить выполнения неравенств. Подробнее в видеоуроке.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 15

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 15

Видеоурок по следующей системе неравенств:

\begin{cases} \log_7 (x^2 - 9 )\leqslant 1,\\ \frac{2x^2+x-28}{6^{x-6}+5^{x-5}-4} \leqslant 0. \end{cases}

Первое неравенство решается просто в лоб. А про второе я подскажу: при тех `x`, которые являются решениями первого неравенства, знаменатель во втором всегда будет меньше нуля. Итого у нас остается квадратное выражение, которое решается методом интервалов.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, показательное неравенство, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 14

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 14

Логарифмы в этом видеоуроке дейтсвительно ничем не связаны между собой - их основания и аргументы слишком различны, при кажущемся вначале сходстве.

`\log_{2-x} (x+2) \cdot \log _{x+3} (3-x) \leqslant 0.`

Как решать такое? Можно, конечно, разбить на совокупность неравенств и решать 4 почти одинаковых задачи. Мы же воспользуемся рационализацией неравенств и ответ получится сам собой :)

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, произведение логарифмов, рационализация неравенств, ященко

15
Июль
2013

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 13

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 13

Здесь перед нами только одно неравенство, но переменная и в основании логарифма и в аргументе:

`\log ^2_{x+2} (x-18)^2 + 32 \leqslant 16 \log_{x+2} (36+16x -x^2)`

Внимательнее рассмотрев аргумент второго логарифма, увидим, что он раскладывается на скобки `(x+2) (18-x)`. В видео мы воспользуемся свойствами логарифма и не забудем про ОДЗ, и решение готово!

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, ященко

12
Июль
2013

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 12

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 12

Здесь вас ждет решение системы неравенств:

\begin{cases} 4 \log_9 (x+4{,}5) - 1  \geqslant 3^{4x^2 - 9}, \\ 3-4 \log_9 (x+4{,}5) \geqslant 3^{9-4x^2}. \end{cases}

Оба неравенства содержат как логарифм так и показательную функцию. Это не очень хорошо. Но в то же время логарифмы совершенно одинаковы, а показательные функции отличаются только знаками в показателе. Что если эти неравенства сложить?

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, показательное неравенство, ященко

12
Июль
2013

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 11

Простое решение C3 по математике. Ященко 2013, диагностическая 11

Видео с решением системы неравенств:

\begin{cases} 4^{x+1} - 17\cdot 2^x +4 \leqslant 0; \\ \log^2_{|x|} (x^2) +\log_2 (x^2) \leqslant 6. \end{cases}

Что мы видим в данном примере? Первое неравенство легко приводится к степеням с основанием 2 и в дальнейшем решается как обычное квадратное неравенство. С логарифмом на первый взгляд интереснее.

Хотя нет :) первый логарифм - это просто двойка, возведенная в квадрат. Так что во втором неравенстве у нас остается только один логарифм. Ну а решить такое неравенство не составляет труда. Главное - в ОДЗ не запутаться.

 

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C3 Теги: видео, логарифмическое неравенство, показательное неравенство, ященко