Эта задача похожа на ту, что мы недавно разбирали. (Неудивительно, ведь они из одной и той же диагностической).

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение

$$\frac{1-2a\sqrt{1+x^2}+a\left(1+x^2\right)}{\left(1+x^2\right)-2\sqrt{1+x^2}} = 3$$

имеет хотя бы одно решение.

Очевидно, что здесь мы будем вводить новую переменную `t= \sqrt{1+x^2}`. И вот теперь начинается самое интересное: нужно внимательно посмотреть на область значений введенной переменной.

После небольшого перерыва, продолжаем писать решения задач ЕГЭ с параметром.

Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение

$$\frac{4^{-x^2}-a\cdot 2^{1-x^2}+a}{2^{1-x^2}-1} = 3$$

имеет хотя бы одно решение.

Первым делом обратим внимание, что это все степени можно привести к основанию `2` с показателем `-x^2`. Затем мы сможем сделать замену `t=2^{-x^2}`.

Найти все значения `a`, при каждом из которых уравнение

`8a+\sqrt{7+6x-x^2}=ax+4`

имеет единственный корень.

Решение будет абсолютно аналогично варианту для центрального региона (ссылка на него находится ниже). Решаем графическим способом.

Найти все значения `a`, при каждом из которых уравнение

`ax+\sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3`

имеет единственный корень.

Эта задача интересна тем, что если решать ее аналитически (возводить в квадрат, анализировать ОДЗ и проч.) то докопаться до истины крайне тяжело.

Если же решать ее графическим способом, то правильный ответ получается через за несколько минут.