(383) 375-08-85

C4

Решения и подготовка

Разбор решений упражнений С4 по геометрии (планиметрии) из ЕГЭ и подготовка к решению новых задач.

27
Июль
2013

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Две касающиеся окружности, нахождение площади треугольника.

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Урал

Здравствуйте!

На этот раз мы разберем последнюю задачу из цикла С4 реального ЕГЭ 2013. Звучит она так:

Окружности радиусов `2` и `9` с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются в точке `L`. Прямая, проходящая через точку `L`, вторично пересекает меньшую окружность в точке `K`, а большую — в точке `M`. Найдите площадь треугольника `KMO_1`, если `\angle LMO_2 = 15^\circ`.

По сути, чтобы решить эту задачу С4, нужно уметь правильно строить высоты треугольника, и пользоваться определением синуса и косинуса угла. Также нужно не забыть про многовариантность задачи С4.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C4 Теги: видео, геометрия, касающиеся окружности, площадь треугольника, реальный ЕГЭ

27
Июль
2013

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Две касающиеся окружности, нахождение площади треугольника.

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Центр

Здравствуйте, дорогие читатели!

Вспоминаем геометрию за 8 класс. В этой статье мы подробно разберем задачу С4 из реального ЕГЭ 2013 года, которую решали выпускники центрального региона.

Формулировка задачи такая:

Окружности радиусов `2` и `3` с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются в точке `A`. Прямая, проходящая через точку `A`, вторично пересекает меньшую окружность в точке `B`, а большую — в точке `C`. Найдите площадь треугольника `BCO_2`, если `\angle ABO_1 = 30^\circ`.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C4 Теги: видео, геометрия, касающиеся окружности, площадь треугольника, реальный ЕГЭ

26
Июль
2013

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Касающиеся внутренним образом окружности, поиск длины отрезка по теореме косинусов.

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Восток

Здравствуйте!

Давно подмечено, что варианты для сибирского и восточного региона очень похожи. Вот и эта задача напоминает вариант для Сибири. Звучит она так:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются внутренним образом в точке `K`, `MO_1` и `NO_2` — параллельные радиусы этих окружностей, причем `\angle MO_1O_2 = 120^\circ`. Найдите `MN`.

Важное отличие этой задачи в том, что окружности касаются внутренним образом. Остальное, вплоть до дополнительных построений, похоже.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C4 Теги: видео, геометрия, касающиеся окружности, реальный ЕГЭ, теорема косинусов

26
Июль
2013

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Касающиеся окружности, поиск длины отрезка с помощью теоремы косинусов.

Решение С4 по математике, реальный ЕГЭ 2013, Сибирь

Здравствуйте! Серия статей, посвященных решению С4 начнется с задачи, которая была на реальном ЕГЭ в Сибирском регионе. Звучит она так:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами `O_1` и `O_2` соответственно касаются внешним образом в точке `C`, `AO_1` и `BO_2` — параллельные радиусы этих окружностей, причем `\angle AO_1O_2 = 60^\circ`. Найдите `AB`.

Приступим к решению. В первую очередь нам надо выполнить чертеж. На этом этапе важно вспомнить, что задача С4 допускает двоякое трактование. Значит, у нас получится два разных рисунка.

Рубрики: Решение задач ЕГЭ, C4 Теги: видео, геометрия, касающиеся окружности, реальный ЕГЭ, теорема косинусов